정수

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수학의 수 체계
기초
$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ $\mathbb{C}$ 복소수 $\mathbb{R}(\mathrm{i})$ 허수 $\mathbb{R}$ 실수( $\mathbb{Z} , \mathbb{Q} , \sqrt2, \pi$ ) $\mathbb{I}$ 무리수 { $\mathbb{Q}$ 유리수 {2/3,-4/7,...} $\mathbb{Z}$ 정수 {...,-1,0,1,...} $\mathbb{N}$ 자연수 {1,2,3...} 1 $\mathbb{P}$ 소수 {2,3,5,7,...} 합성수 작도 가능한 수 대수적 수 초월수 초한수 계산 가능한 수
복소수의 확장
이원수 다원수 사원수 팔원수 십육원수 Superreal 초실수 Surreal
기타
명목수 서수 size, position {n} 기수 $\{ \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \cdots \}$ p진수 정수열 반정수 {...,-1.5,0.5,1.5,...} 수학 상수 $i$ 허수 단위 $= \sqrt{-1}$ $π$ 파이 ≈ 3.14159 26535 ... $e$ 자연로그의 밑 ≈ 2.71828 ( $\notin \mathbb{Q}$ ) $\infty$ 무한대
주요 상수
π - e - √2 - √3 - γ - φ - β^* - δ - α - C₂ - M₁ - B₂ - B₄ - Λ - K - K - K - B´_L - μ - E_B - Ω - β - λ - D(1) - λμ - Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L - Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. - Niv. - Sie. - Kin. - F - L

정수(整數, integer, 문화어: 옹근수)는 자연수(1, 2, 3, ...)와 이들의 음수(-1, -2, -3, ...), 그리고 0으로 이루어진 수 체계를 말한다. 정수 전체의 집합은 보통 Z 또는 칠판 볼드체 $\mathbb{Z}$ 로 표기하며, 이런 표기는 독일어에서 수를 뜻하는 Zahlen(짤-렌)이란 단어에서 온 것이다. 정수는 자연수와 마찬가지로 가산 무한 집합이며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈에 대하여 닫혀 있다. 수론의 주요 연구대상이다.

대수적 특성

자연수 집합과 마찬가지로, 정수 집합은 덧셈과 곱셈에 대해 닫혀 있다. 하지만 자연수 집합과 다르게, 뺄셈에도 닫혀 있다. 나눗셈에는 닫혀 있지 않다.

	덧셈	곱셈
닫힘:	a + b 은 정수	a × b 은 정수
결합법칙:	a + (b + c) = (a + b) + c	a × (b × c) = (a × b) × c
교환법칙:	a + b = b + a	a × b = b × a
항등원:	a + 0 = a	a × 1 = a
역원:	a + (−a) = 0
분배법칙:	a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

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원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%95%EC%88%98’

분류: 수학에 관한 토막글 | 정수 | 수론 | 군론 | 집합론

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