전기용량

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정의

전기용량(정전용량)은 일정한 전압에서 저장되는(혹은 분리되는) 전하의 양이다. 전기용량은 보통 물체의 총 전하량을 물체의 전압으로 나눈 값으로 정의한다.

$C = \frac{Q}{V}$

또는 가우스 법칙에 따라, 전기용량을 전압당 전기선속으로 나타낼 수도 있다.

$C = \frac{\Phi}{V}$

이 때

C - 전기용량. 단위는 패럿

Q - 전하량. 단위는 쿨롱

V - 전압. 단위는 볼트

Ø - 전하 Q에 의해 발생한 전기선속. 단위는 쿨롱

이 정의는 인덕턴스.의 정의와 비교해 볼수도 있다

개론

전기용량은 절연돼있는(떨어져있는) 도체 두개 사이에 존재한다. 전기용량을 정의하는 식에서, 두 도체는 용량은 같지만 극성이 다른 전하 Q를 가지고 있고, 전압 V는 두 도체 사이의 전위 차이이다.

전기용량의 SI단위는 패럿(F)이다. 정전용량 1패럿은 전하 1쿨롱이 있을때 1볼트가 차이난다는 뜻이다. 지구를 격리된 도체구(conducting sphere)로 본다면, 지구의 정전용량은 약 680 μF이다. 보통 사용하는 축전기의 전기용량은 패럿보다 훨씬 작은 단위를 사용한다. 오늘날 보통 사용하는 전기용량의 단위는 마이크로 패럿 (μF), 나노 패럿 (nF), 피코 패럿 (pF)이다.

한가지 주의할 점은, 위의 공식(C=Q/V)은 Q가 전자의 전하량 e보다 훨씬 클때만 사용할 수 있다는 것이다(e = 1.602·10^-19 C). 예를들어, 1 pF짜리 축전기가 100nV만큼 충전되면, 위의 공식에서 Q = 10^-19 C가 되는데, 이것은 전자 하나의 전하량보다 작다.

전기용량은 도체의 모양과, 도체 사이의 부도체의 유전 성질을 알면 계산할 수 있다. 예를들어 똑같은 모양을 가진 두 도체판으로 만들어진 평행판 축전기의 정전용량은 다음과 같이 근사적으로 계산할 수 있다.

$C = \epsilon_0 \epsilon_r \frac{A}{d}$

A - 도체판 하나의 넓이. 단위는 제곱 미터

d - 도체판 사이의 거리. 단위는 미터

C - 전기용량. 단위는 패럿

ε₀ - 자유공간의 유전율. 단위는 미터당 패럿(F/m)

ε_r - 사용된 부도체의 유전상수 혹은 상대 유전율

에너지

축전기에 저장된 에너지(단위는 줄)는 축전기를 충전하느라 한 일과 같다. 한쪽 판에는 +q전하를, 다른 한쪽 판에는 -q전하를 가지고 있는 축전기를 생각 해 보자. 작은 전하 dq를 한쪽 판에서 다른쪽 판으로 이동시키는 것은, 전위 차이 V = q/C를 거슬러 일을 하는 것이고, 따라서 dW만큼의 일을 필요로 한다:

$dW = \frac{q}{C}dq$

W - 일. 단위는 줄

q - 전하량. 단위는 쿨롱

C - 전기용량. 단위는 패럿

축전기에 저장된 에너지는 위 공식을 적분해서 구할 수 있다. 전혀 충전되지 않은 축전기(q=0)에서 부터 전하를 각 판이 +Q와 -Q전하를 가질 때 까지 한쪽 판에서 다른쪽 판으로 옮기면, 전체 한 일은 W가 된다.

$W_{charging} = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C} dq = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}CV^2 = W_{stored}$

이 공식과 평행판 축전기의 공식을 합치면 다음과 같다.

$W_{stored} = \frac{1}{2} \epsilon_0 \epsilon_r \frac{A}{d} V^2$

축전기와 변위 전류

물리학자 제임스 클러크 맥스웰은 축전기 같은 곳에서 전하가 모일 때에도 암페어의 법칙이 성립하도록 하기 위해 변위 전류 dD/dt라는 개념을 고안해 냈다. 그는 이 개념을 에테르에서 쌍극 전하의 움직임과 연관지은 다음, 이것이 실제 전하의 움직임(심지어 진공에서까지!)이라고 해석했다. 물론 이 해석은 더이상 통용되지 않지만, 맥스웰이 앙페르의 법칙을 고친것은 여전히 유효하다(변화하는 전기장은 자기장을 만들어낸다).